非線形CAE勉強会

第2日目（2015/5/24，10:00〜17:00）

多くの汎用FEMコードには，ユーザが独自に材料構成式を組み込むことが可能な材料ユーザサブルーチンが用意されている．材料ユーザサブルーチンを組み込むには，コード毎に異なるユーザサブルーチンの仕様を理解することは当然必要であるが，FEMコードの内側で材料サブルーチンがどのように機能するかを知識として持つことはユーザサブルーチンの仕様を理解する上でも有用である．各材料構成式の解説の前段として，材料ユーザサブルーチンを適切に利用する上での基礎事項を解説する．

1. FEMコードの中の材料構成則サブルーチンの役割
2. 材料モデルドライバの機能
3. 汎用コードが前提とする材料構成則

負荷応力が降伏応力を超過すると，塑性変形が生じる．塑性変形の記述には，応力成分の関係式である「降伏関数」という概念が用いられる．本講では，金属の塑性変形の概要とその数式的表現を解説し，降伏関数や硬化則の数値解析上の取り扱いについて説明する．

1. 塑性とは何か
   • 1.1 固体の流動
   • 1.2 単軸応力での弾性と塑性
   • 1.3 多軸への拡張
2. 弾塑性構成式の概念
   • 2.1 降伏関数
   • 2.3 硬化則
   • 2.2 流動則
3. 基礎式の展開
   • 3.1 基礎式
   • 3.2 応力積分
   • 3.3 整合接線係数の算出
4. ユーザサブルーチンへの組み込み

ゴム材料の力学挙動には弾性的性質の他，Mullins効果や粘弾性といった非弾性的性質がある．材料構成式として，超弾性体を基礎としたダメージモデルや粘弾性体が導入される．超弾性体にダメージの効果を導入した材料構成式について，ユーザサブルーチンに実装する際の基礎事項を解説する．

1. ゴム材料の力学挙動
2. 超弾性体
   • 2.1 体積変形項と等容変形項の分離
   • 2.2 応力と(整合)接線係数
   • 2.3 実装例
3. ダメージモデルの導入
   • 3.1 連続体損傷力学に基づくモデル
   • 3.2 準弾性体に基づくモデル
   • 3.3 応力と整合接線係数

FEMコードには，サブルーチン機能が搭載されており，ユーザーに対し，独自の機能拡張を許す環境を提供している．しかしながら，その基本となるFortranの作法，サブルーチンのルールに精通している事が要求される為，誰しも簡単には取り組めない側面もある．本講では，ユーザサブルーチンに取り組むにあたって，最初に疑問に思うであろう点について，過去の材料モデリング分科会での実際の作業事例も交えながら，分かり易く説明する．

構成式のほとんどが，その発案者の名前を冠することからもわかるように，材料の力学的特徴を表現するために，多彩な材料モデルが提案されている．本協会の「材料モデリング分科会」では，これらの多様な材料モデルを体系的に学ぶ活動を進めている．

ここでは，材料モデリング分科会の活動について紹介し，作業部会で開発している汎用コード向けの共通サブルーチン（弾塑性：UMMDp，およびゴム・樹脂：UMMDr）についてその考え方を説明する．