非線形CAE勉強会

 

参考書について

非線形CAE勉強会での参考書/何も無いと心配になる

非線形力学と有限要素法について書かれた教科書で読みやすいのは、

  • Bonet, Richard D. Wood(著)
  • Continuum Mechanics for Finite Element Analysis

です。これは非線形に関して、難しい力学や数学を省き、最小限の記号で書かれている教科書ですので、初心者には必読かも知れません。この教科書を終えてから、本格的な非線形の勉強を始めると効果満点かも知れません。

非線形問題の解法については

  • M.A. Crisfield (著)
  • Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 1 : Essentials,John Wiley & Sons, Chichester(著),ISBN 047197059X

が、参考になります。非線形連立方程式の解法や非線形特有の問題などについて詳細が述べられています。非線形問題を自分でプログラミングして解きたいという研究者には是非読んで欲しい教科書です。また、非線形CAEソフトを使ったとき、解けなくなってしまった経験のある方には、深く読まないまでも、目を通して頂くと、何故計算が止まったのかを知ることが出来ます。

連続体力学の教科書としては

  • Gerhard A. Holzapfel (著)
  • Nonlinear Solid Mechanics : A Continuum Approach for Engineering,John Wiley & Sons, Chichester(著),ISBN 047197059X

が今風に書かれているように思われます。ゴム材の力学の基礎になっている超弾性(Hyperelasticity)について、TruesdellやRivlinなどの古典的な連続体力学に基礎を置きながら、記述が現代的です。

ゴム材の力学については

  • Ogden, R.W.(著)
  • Nonlinear Elastic Deformations, Dover, New York, 1997

が、誰にでも参考にされる研究書です。Ogdenが新しい教科書を書くという案内がありました。

弾塑性について、非線形有限要素法という立場からの研究書としては

  • Simo, J.C., and Hughes, T.J.R.(著)
  • Computational Plasticity Springer-Verlag, 1998

が、頻繁に参考にされます。初心者には読みこなすことが非常に難しい本なので、むしろこの本の原型になっている論文

  • Simo, J.C.(著)
  • A framework for finite strain elasto-plasticity based on a maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition : Part I Continuum Formulation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1988, 66, 199-219
  • Simo, J.C.(著)
  • Algorithms for static and dynamic multiplicative plasticity that preserve the classical return mapping schemes of the infinitesimal theory, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering., 1992, 99, 61-112

などを参照したほうが解り易いかも知れません。

この勉強会では、参加する全員に、上に揚げた教科書や研究書を読んで欲しいと要求している訳ではありませんが、代表的な教科書の一冊くらいは自分の手元に置いて、読んでみるのも楽しいかな、と思います。

ここからは雑談ですが、私達が学生の頃、非線形に関する教科書が無く、あるのは研究書だけでした。最初から

  • Green, A.E. and Zerna, W.(著)
  • Theoretical Elasticity, Oxford University Press, 1954
  • Green, A.E., and Adkins, J.E.(著)
  • Large Elastic Deformation and Nonlinear Continuum Mechanics, Oxford University Press, 1960
  • Truesdell, C.(著)
  • The Mechanical Foundations of Elasticity and Fluid Dynamics, Journal of Rational Mechanics and Analysis, Vol. 1, 1952
  • Truesdell, C., and Toupin, R.(著)
  • The Classical Field Theories, Encyclopedia of Physics, Vol. III/1, Springer-Verlag, New York, 1960
  • Truesdell, C., and Noll, W.(著)
  • The Nonlinear Field Theories of Mechanics, Encyclopedia of Physics, Vol. III/3, Springer-Verlag, New York, 1965
  • Truesdell, C.(著)
  • The Elements of Continuum Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1966
  • Novozhilov, V.V.(著)
  • Theory of Elasticity, Pergamon Press, 1961
  • Fung, Y.C.(著)
  • Foundations of Solid Mechanics, Prentice Hall, 1965
  • Biot, M.H.(著)
  • Mechanics of Incremental Deformation, John Wiley and Sons, 1965
  • Malvern, L.E.(著)
  • Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice Hall, 1969
  • Fluge(著)
  • Tensor Analysis and Continuum Mechanics, Springer Verlag, 1972

と言うような研究書を揚げられたら、非線形CAEも遠い存在になってしまいます。出版された年代も古いことながら、このような研究書を読む学生も、今では本当に少ないのかも知れません。皆さんの中から、TruesdellとNollの研究書を読破したとか、GreenとZernaの研究書を読んでしまったと言う人が出てきたら、非線形を前提にした連続体力学を研究し、非線形力学分野を構築した人達から喜ばれるかも知れません。これらの本は、物理的に重く、分厚い研究書で、持っているだけで、研究者の仲間入りをしているような気分になったものです。

上に揚げたような研究書は、見るのも大変ですから、非線形CAEの走りとなった歴史的な論文の幾つかは知っていると便利かも知れません。

  • Felippa, C.A.(著)
  • Refined Finite Element Analysis of Linear and Nonlinear Two-dimensional Structures, Ph.D. Dissertation, University of California, Berkeley, 1966
  • Oden, J.T.(著)
  • Numerical Formulation of Nonlinear Elasticity Problems, ASCE-ST, Vol.93, No.3, 1967
  • Brebbia, C., and Connor, J.(著)
  • Geometrically Nonlinear Finite Element Analysis, ASCE-EM, Vol.95-EM2, 1969, pp.463-483
  • Crisfield, M.A.(著)
  • Full-Range Analysis of Steel Plates and Stiffened Plating under Uniaxial Compression, Proceedings Institutions of Civil Engineers, Vol. 59, 1975, pp.595-624
  • Hibbit, H.D., Marcal, P.V., and Rice, J.R.(著)
  • A Finite Element Formulation for Problems of Large Strain and Large Displacement, International Journal of Solids and Structures, Vol.6, No.8, 1970, pp.1069-1086
  • Mallett, H., and Marcal, P.(著)
  • Finite Element Analysis of Nonlinear Structures, ASCE-ST, Vol.94-ST9, 1968, pp.2081-2105
  • Bathe, K.J., Ramm, E., and Wilson, E.L.(著)
  • Finite Element Formulations for Large Deformation Dynamic Analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.9-No.2, 1975, pp.353-386
  • Oden, J.T.(著)
  • Finite Element of Nonlinear Continua, McGraw-Hill, New York, 1971
  • Bergan, P.G.(著)
  • Nonlinear Analysis of Plates Considering Geometric and Material Effects, Ph.D. Dissertation, University of California, Berkeley, 1971
  • Soreide, T.H.(著)
  • Collapse Behavior of Stiffened Plates Using Alternative Finite Element Formulations、1977
  • Ricks, E.(著)
  • The Application of Newton's Method to the Problem of Elastic Stability, Journal of Applied Mechanics, Vol. 39, 1972, pp.1060-1066

MARCを開発したMarcalも、ABAQUSのHibbitも、ADINAのBatheも、非線形CAEの初期の段階から大きな役割を果たしていました。そしてComputational Mechanicsという言葉を作ったOdenも、非線形問題の解法で著名なRicks、Crisfield,そしてRammも、お互いが重なり合いながら、非線形分野を開拓し、作り上げて来ました。

非線形CAEの勉強は、とても楽しいものです。非線形CAEソフトがどのように作られ、どのように発展してきたのか、そして、これからは、研究者ではなく、非線形CAEソフトを使う皆さんによって、非線形CAE分野が形成されて行きます。そのためにも、研究者としてではなく、応用する技術者として、非線形CAEを実践に生かすための基礎をしっかり身に付けなければなりません。一緒に、楽しい非線形CAEを作っていきましょう。

(ミシガン大学機械工学科 菊池 昇)