CAE宝箱

ここからは雑談ですが、私達が学生の頃（３０年のまえのことになってしまいました）、非線形に関する教科書が無く、あるのは研究書だけでした。読みやすい教科書から非線形力学を学ぶことが出来ず、最初から

• 1.Green, A.E. and Zerna, W., Theoretical Elasticity, Oxford University Press, 1954
• 2.Green, A.E., and Adkins, J.E., Large Elastic Deformation and Nonlinear
• 3.Continuum Mechanics, Oxford University Press, 1960
• 4.Truesdell, C., The Mechanical Foundations of Elasticity and Fluid Dynamics,
• 5.Journal of Rational Mechanics and Analysis, Vol. 1, 1952
• 6.Truesdell, C., and Toupin, R., The Classical Field Theories, Encyclopedia of Physics, Vol. III/1, Springer-Verlag, New York, 1960
• 7.Truesdell, C., and Noll, W., The Nonlinear Field Theories of Mechanics, Encyclopedia of Physics, Vol. III/3, Springer-Verlag, New York, 1965
• 8.Truesdell, C., The Elements of Continuum Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1966
• 9.Novozhilov, V.V., Theory of Elasticity, Pergamon Press, 1961
• 10.Fung, Y.C., Foundations of Solid Mechanics, Prentice Hall, 1965
• 11.Biot, M.H., Mechanics of Incremental Deformation, John Wiley and Sons, 1965
• 12.Malvern, L.E., Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice Hall, 1969
• 13.Fluge, Tensor Analysis and Continuum Mechanics, Springer Verlag, 1972

と言うような研究書を参考にしながら勉強しました。これでは非線形CAEも遠い存在になってしまいます。出版された年代も古いことながら、このような研究書を読む学生も、今では本当に少ないのかも知れませんが、幸いMalvernの本は、未だにamazon.comからでも手に入ります。３０年以上も経っているのに、私にとっては今でもFungと共に頻繁に参考にする「教科書」です。

皆さんの中から、TruesdellとNollの研究書を読破したとか、GreenとZernaの研究書を読んでしまったと言う人が出てきたら、非線形を前提にした連続体力学を研究し、非線形力学分野を構築した人達から喜ばれるかも知れません。これらの本は、物理的に重く、分厚い研究書で、持っているだけで、研究者の仲間入りをしているような気分になったものです。

上に揚げたような研究書は持つのも大変ですから、非線形CAEの走りとなった歴史的な論文の幾つかを読むのも一考です。

• Felippa, C.A., Refined Finite Element Analysis of Linear and Nonlinear Two-dimensional Structures, Ph.D. Dissertation, University of California, Berkeley, 1966
• Oden, J.T., Numerical Formulation of Nonlinear Elasticity Problems, ASCE-ST, Vol.93, No.3, 1967
• Brebbia, C., and Connor, J., Geometrically Nonlinear Finite Element Analysis, ASCE-EM, Vol.95-EM2, 1969, pp.463-483
• Crisfield, M.A., Full-Range Analysis of Steel Plates and Stiffened Plating under Uniaxial Compression, Proceedings Institutions of Civil Engineers, Vol. 59, 1975, pp.595-624
• Hibbit, H.D., Marcal, P.V., and Rice, J.R., A Finite Element Formulation for Problems of Large Strain and Large Displacement, International Journal of Solids and Structures, Vol.6, No.8, 1970, pp.1069-1086
• Mallett, H., and Marcal, P., Finite Element Analysis of Nonlinear Structures, ASCE-ST, Vol.94-ST9, 1968, pp.2081-2105
• Bathe, K.J., Ramm, E., and Wilson, E.L., Finite Element Formulations for Large Deformation Dynamic Analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.9-No.2, 1975, pp.353-386
• Oden, J.T., Finite Element of Nonlinear Continua, McGraw-Hill, New York, 1971
• Bergan, P.G., Nonlinear Analysis of Plates Considering Geometric and Material Effects, Ph.D. Dissertation, University of California, Berkeley, 1971
• Soreide, T.H., Collapse Behavior of Stiffened Plates Using Alternative Finite Element Formulations、1977
• Ricks, E., The Application of Newton's Method to the Problem of Elastic Stability, Journal of Applied Mechanics, Vol. 39, 1972, pp.1060-1066

MARCを開発したMarcalも、ABAQUSのHibbitも、ADINAのBatheも、非線形CAEの初期の段階から大きな役割を果たしていました。そしてComputational Mechanicsという言葉を作ったOdenも、非線形問題の解法で著名なRicks、Crisfield、そしてRammも、お互いが重なり合いながら、非線形分野を開拓し、作り上げて来たことが解かると思います。

非線形CAEの勉強は、とても楽しいものです。非線形CAEソフトがどのように作られ、どのように発展してきたのか、そして、これからは、研究者ではなく非線形CAEソフトを使う皆さんによって、非線形CAE分野が形成されて行きます。そのためにも、研究者としてではなく、応用する技術者として、非線形 CAEを実践に生かすための基礎をしっかり身に付けなければなりません。一緒に、楽しい非線形CAEを作っていきませんか。