非線形CAE勉強会

第2日目（2025/5/25（土） 9:30〜17:00）

［講義の内容］　連続体力学の書籍をひらくと，図はほとんどなく，数式ばかりであることがわかります．そして，その数式には，ほぼ間違いなくテンソルが含まれています．すなわち，連続体力学を理解するには，テンソルの修得が不可欠となります．この講義では，テンソルとは？，テンソルの表記，テンソルの演算について解説します．また時間の許すかぎり，簡単な例題や演習問題をとおして，テンソル演算を自身で行えるようになることを目指します．後半は「微分演算」を主に取り上げます．前半で微分演算まで進んだ場合は，テンソルと連続体力学の関係について解説します．

［講義の進め方］　本講義の予習・復習のために，YouTube動画を用意しました．動画のリンク先は講義資料内に記載しています．講義内容の全体についてはYouTube動画で確認できることから，当日の講義では，内容を集約して重要な点について解説します．

1. Cauchy応力テンソルとつり合い式
2. 変形勾配テンソル
3. 有限ひずみテンソルと微小ひずみテンソル
4. 構成則の役割（微小ひずみ理論を例に）
5. 仮想仕事式
6. 種々の応力テンソル
7. および上記に関連した数学の基礎

1. 反例から見える数学の役割
2. 偏微分方程式と関数解析、および数値解析
3. いろいろな距離からヒルベルト空間へ
4. 線形のための線形、非線形のための線形